Allen Burgham est né à Auckland, en Nouvelle Zélande, le 30 octobre 1920. Il s'engage dans la RNZAF au milieu de l'année 1940 avant d'être transféré en mars 1941 dans le FAA. Il se rend alors en Grande Bretagne le 1 mai et débute l'entrainement à Gosport, puis à l'EFTS de Luton, dans le Bedfordshire, en septembre 1941. Il est alors envoyé au Canada et poursuit l'entrainement au SFTS de Kingston où il se qualifie comme officier pilote (Sub Lt) en mai 1942. De retour en Grande Bretagne, il effectue sa conversion opérationnelle en OTU à Yeovilton, dans le Somerset et à St Merryn, dans le Cornwall avant d'être affecté au Squadron 804 en décembre 1942. Il vole alors sur Sea Hurricane IIc. En juin 1943, il est transféré au Squadron 835 et sert brièvement sur les porte-avions HMS Battler, Ravager, et Chaser. En décembre, l'unité embarque sur le HMS Nairana et assure l'escorte de convois jusqu'à Gibraltar. En mars 1944, il est promu Lt et le 26 mai, il revendique sa première victoire qui lui vaut l'attribution d'une Mention in Dispatches.

En septembre 1944, l'unité échange ses Hurricane IIc contre des Wildcat VI et débute l'escorte de convois vers la Russie, via Mourmansk. Le 12 décembre, il intercepte un groupe de 10 bombardiers Ju 88 juste après la tombée de la nuit. Il les harcèle continuellement et parvient à interrompre leur attaque. Même s'il ne parvient à abattre aucun des appareils, son action lui vaut l'attribution de la DSC. Le 31 mars 1945, l'unité devient un Squadron mixte comprenant des chasseurs et des Swordfish. Le flight de chasseur est dissout lorsque le porte-avions est renvoyé en cale sêche pour y être remis à neuf. Les Wildcat sont alors incorporés au Squadron 821 et constitue un flight dans une unité mixte, comme précédemment. Avec la fin de la guerre en Europe, puis contre le Japon, il retourne en Nouvelle Zélande et quitte l'Armée en mars 1946 et devient géomètre. En 1950, il s'installe au Canada.

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